Неа. Работодатель договаривается с конкретным страховщиком, обговаривает все условия.
Кобра, по сути, это страховка на тех же условиях, что и у работодателя.
У другого работодателя - другая страховка, другой провайдер.
Он тупо не работает с другими.
Вы не можете перенести это к другому работодателю.